根据给定的不等式，我们需要证明\(\left\|\prod_{i=1}^{n} R_{i}\right\| \leq K_{2}\)。
首先，我们注意到矩阵乘法是结合的，即\((AB)C=A(BC)\)。因此，我们可以将\(\prod_{i=1}^{n} R_{i}\)拆分为多个项的乘积形式。
考虑第一项\(R(\tau W_h)^n\)，根据算子范数的性质，有\(\left\|R(\tau W_h)^n\right\| \leq \|R\| \cdot \left\|(\tau W_h)^n\right\|\)。进一步展开得到：
\[ \begin{aligned} \left\|(\tau W_h)^n\right\| &= \left\|(W_h)(W_h)\cdots(W_h)\right\| \\ & = \|W_h W_h \cdots W_h\| \\ & = \|W_h^n\|. \end{aligned} \]
类似地，对于第二项和后续项也可以进行类似的推导。
现在我们将不等式重新写成：
\[ \begin{aligned} \left\|\prod_{i=1}^{n} R_{i}\right\| & \leq \|R (\tau W_h)^n \| + \tau \| R (\tau W_h)^{n-1}\|\sum_{i=1}^{n}\|\overline{\boldsymbol{R}}_i \| + \cdots \\ & = \| R \| \|W_h^n\| + \tau \| R \| \|W_h^{n-1}\|\sum_{i=1}^{n}\|\overline{\boldsymbol{R}}_i \| + \cdots \\ & = K_3 (\| W_h\|^n + \tau \| W_h\|^{n-1} \sum_{i=1}^{n}\|\overline{\boldsymbol{R}}_i \| + \cdots), \end{aligned} \]
其中\(K_3 = \| R \|\)。
根据题目中的给定条件，我们有 \(\| W_h \| < 1\) 以及 \(0 < \tau, K_1 < 1\)。因此，我们可以将不等式进一步简化为：
\[ \begin{aligned} \left\|\prod_{i=1}^{n} R_{i}\right\| & \leq K_3 (\| W_h\|^n + \tau \| W_h\|^{n-1} \sum_{i=1}^{n}\|\overline{\boldsymbol{R}}_i \| + \cdots) \\ & < K_3 (\| W_h\|^n + \tau \| W_h\|^n+ \cdots) \\ & = K_3 (1+\tau+\tau^2+\ldots)^n \\ & = K_3 (1-\tau)^{-n}, \end{aligned} \]
这里我们用到了等比数列求和公式。由于 \(0<\tau<1\)，所以 \((1-\tau)^{-n}\) 是一个有限的常数。令 \(K = K_3(1-\tau)^{-n}\)，则有 \(\left\|\prod_{i=1}^{n} R_{i}\right\| \leq K\)。
综上所述，根据给定的不等式条件，我们得到 \(\left\|\prod_{i=1}^{n} R_{i}\right\| \leq K = K_3(1-\tau)^{-n} = K_2\)。因此，不等式成立。
内容由零声教学AI助手提供，问题来源于学员提问
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void kalRxTaskletSchedule(struct GLUE_INFO *pr)
{
static unsigned int num = 0;
tasklet_hi_schedule(&pr->rRxTask[(num++)%NR_CPUS]);
// tasklet_hi_schedule(&pr->rRxTask);
DBGLOG(HAL, ERROR,](https://linuxcpp.0voice.com/zb_users/upload/2023/05/202305162226144313964.png)
